Lage von Punkten
Wie ein Punkt in einer Ebene (R2) liegt , dürfte jedem klar sein. Wie sieht es jedoch im Anschauungsraum (R3) aus? Dafür muss man sich ersteinmal mit der Darstellung des Koordinatensystems vertraut machen (siehe rechts).
Würden nun beispielsweise in diesem räumlichen Koordinatensystem die Punkte P(x1|x2|x3) liegen. Wie sieht es dann mit der Lage der Punkte aus, wenn für die Koordinaten gilt:
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a) x1=0
b) x1=0 und x2=0
Fall a) müsste klar sein. Wenn x1=0, dann können die Punkte nur in der x2x3-Ebene liegen. Wäre dagegen x2=0, dann könnten die Punkte nur in der x1x3-Ebene liegen.
Auch b) dürfte keine Schwierigkeiten bereiten. Da zwei Achsen gleich 0 sind, können die Punkte ja nur noch auf der verbleibende Achse liegen. In diesem Fall, auf der x3-Achse.
Damit ergibt sich:
Punkte P liegen in der ...
x1x2-Ebene, wenn x3=0
x2x3-Ebene, wenn x1=0
x1x3-Ebene, wenn x2=0
Punkte P liegen auf der ...
x1-Achse, wenn x2 und x3 = 0
x2-Achse, wenn x1 und x3 = 0
x3-Achse, wenn x1 und x2 = 0