Basis
Eine Basis ist eine Menge von Vektoren in denen man alle andere Vektoren des entsprecheneden Vektorraums zerlegen kann.
Eigenschaften einer Basis eines bestimmten Vektorraums
- 1.) Jeder Vektor sollte sich daraus zusammensetzen lassen (Linearkombination)
- 2.) Vektor soll sich eindeutig bilden lassen
Es gilt das jeder Vektorraum mindestens eine Basis hat. Darüber hinaus haben alle Basen eines Vektorraums die gleiche Zahl an Elemente (oder alle unendlich viele). Diese Zahl ist die Dimension des Vektorraums.
Sucht man beispielsweise eine Basis für den R2 geht das nur mit zwei Elementen. Aber Achtung, nicht jede Menge mit zwei Vektoren ist dann auch eine Basis (z.B. wenn beide Parallel sind, oder ein Vektor und ein Nullvektor).