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Video: Absurde Mathematik – Paradoxa wider die mathematische Intuition

März 9th, 2012 by Mathematiker

Anbei ein sehr interessantes Mathematik-Video vom 24. Chaos Communication Congress in dem Paradoxa erläutert werden, die im Widerspruch zur eigenen mathematische Intuition stehen. Zu Sprache kommen:

  • Gabriels Horn
  • Efrons intransitive Würfel
  • Penney-Ante
  • Das Ziegenproblem
  • Das Triell

Viel Spaß beim Ansehen:

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Periode ausrechnen – Google

März 19th, 2010 by Mathematiker

Hat jemand von euch schon mal bei Google nach folgendem gesucht: Periode ausrechnen

Wenn noch nicht, hier mal ein paar Ergebnisse auf die man am Anfang stößt:

  • Eisprung-Berechnung: Der Fruchtbarkeitskalender – Fruchtbarkeit …
  • Wie kann ich berechnen wann ich meinen nächste periode bekomme …
  • Wie man die Periode der Ergiebigkeit und die Tage der Ovulation …
  • Periode berechnen | Alle Antworten bei NetMoms.de

Ich muss glaube ich hier nicht noch anmerken, dass ich diese Periode nicht ausrechnen möchte 😉

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Heute ist Pi-Tag

März 14th, 2010 by Mathematiker

Wer heute schon Google aufgerufen hat, der wird folgendes Logo erblicken:

Damit möchte uns Google mitteilen, dass heute Pi-Tag ist! Auf der deutschen Wikipedia ist dazu zu lesen:

Er findet am 14. März jedes Jahres statt und geht zurück auf die US-amerikanische Datumsschreibweise 3-14 oder 3/14 (3,14 ist der numerische Wert von π auf zwei Dezimalen gerundet). Besonders genaue Anhänger dieses Tages feiern um 1 Uhr 59 und 26 Sekunden und erreichen die Kreiszahl damit bis zur siebten Nachkommastelle, 3,1415926.

Also ich habe heute ausgeschlafen und ihr? 🙂 (ok die 1 steht für Nachmittags …) Übrigens würde heute auch noch Albert Einstein seinen Geburtstag feiern, wenn er denn noch am Leben wäre. Zufall oder nicht?

Das erste Mal wurde der Pi-Tag im Jahr 1988 am Exploratorium in San Francisco „gefeiert“.

Achja, für jeden der nicht weiß, für was überhaupt Pi steht, hier eine schöne Zusammenfassung von Zeit-Online.

Die mathematische Konstante Pi ist nach dem griechischen Buchstaben π benannt und beschreibt den Umfang eines Kreises, unabhängig von seiner Größe, im Verhältnis zu seinem Durchmesser. Pi ist eine irrationale Zahl, kann also nicht als Bruch dargestellt werden und hat unendlich viele Nachkommastellen, die sich nie wiederholen sollen. Über eine Billion Stellen von Pi wurden bisher bestimmt. Die Unendlichkeit ist ein Grund für die seit Jahrtausenden anhaltende Faszination für die Konstante: Pi bleibt immer ein bisschen geheimnisvoll.

Allen also noch einen schönen Pi-Tag!

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Das Paradoxon von Zenon

März 12th, 2010 by Mathematiker

Quelle: http://www.zeno.org
Zenodot Verlagsgesellschaft mbH

Gerade bin ich zufällig in einem Artikel über Folgen und Reihen auf das „Paradoxon von Zenon“ gestoßen. Das Paradoxon von Zenon erzählt von Achilles und einer Schildkröte, die ein Wettrennen machen. Da Achilles natürlich viel schneller ist, gibt er der Schildkröte einen Vorsprung. Das Paradoxon stellte Zenon von Elea auf, der meinte, dass Achilles die Schildkröte niemals einholen würde. Wenn nämlich Achilles den Startpunkt der Schildkröte erreicht, dann ist die Schildkröte in dieser Zeit auch vorangekommen. Erreicht nun Achilles den zurückgelegten Weg der Schildkröte, hat sich die Schildkröte in dieser Zeit wieder weiter bewegt. Und so geht das Spiel weiter, immer wenn Achilles den letzten Punkt der Schildkröte erreicht hat, hat diese sich von dort wieder weiterbewegt.

Klar ist aber, dass ein Schnellerer einen Langsameren immer einholt, sofern er genügend Zeit hat.

Laut der Wikipedia beruht Zenons Trugschluss auf zwei Fehlern:

  1. Er berücksichtigt nicht, dass eine unendliche Reihe eine endliche Summe haben kann..
  2. Der Weg – vor dem Einholpunkt -, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft – potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. Aus der Tatsache, dass diese Teilungshandlung beliebig oft durchgeführt werden kann, folgt aber nicht, dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen.

Eine schön ausführliche mathematische Herleitung findet man beispielsweise unter http://www.matheplanet.com

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