Kongruenz
Unter einer Kongruenz in der Mathematik versteht man eine Beziehung zwischen drei ganze Zahlen. Konkret besagt diese Beziehung, dass zwei Zahlen kongruent bezüglich einer weiteren Zahl (das Modul) sind, wenn sie bei Division durch diese weitere Zahl (Modul) denselben Rest haben.
Für das Beispiel „a und b sind kongruent modulo m“ schreibt man:
a ≡ b mod m
Kongruenz Übungen / Kongruenz Aufgaben mit Lösungen
Nachfolgend noch einige Kongruenz Übungen, also Aufgaben mit Lösungen rund um Kongruenz.
Kongruenz Aufgabe 1
Angegeben werden sollen alle Lösungen in Z der Kongruenz 2x ≡ 5 mod 11
Erst einmal wendet man den Euklidischen Algorithmus an:
11 = 5 * 2 + 1
Nun bestimmt man mit Hilfe des erweiterten Euklidischen Algorithmus die Inverse von 2:
1 = 11 - 5 * 2
1 = 11 + (6 - 11) * 2
1 = 2 * 6 - 11
⇒ 6 ist Inverse von 2 in Z11
Nun wird noch die gesamte Kongruenz mit 6 multipliziert, dies führt zu:
x ≡ 30 mod 11 und das wiederum ist x ≡ 8 mod 11
⇒ L = {8 + 11 k : k ∈ Z}