Lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen sind relativ einfach zu lösen, zumindestens dann, wenn die Gleichung lediglich eine Variable besitzt. Um die Gleichungen lösen zu können, werden immer die gleiche Schritte ausgeführt, die man nach einer Weile automatisch macht. Die Schritte sind:
- Klammern auflösen (sofern vorhanden)
- Gleichung auf beiden Seiten ordnen und soweit wie Möglich zusammenfassen
- Variable auf eine Seite der Gleichung bringen
- Variable isolieren
| 17x - (5+13x) | = | 2 (10x-5) + 15 | | Klammer auflösen |
| 17x - 5 + 13x | = | 20x - 10 +15 | | Gleichungen ordnen und zusammenfassen |
| 30x -5 | = | 20x + 5 | | -20x; +5 Variable auf eine Seite bringen |
| 10x | = | 10 | |:10 Variable isolieren |
| x | = | 1 |
Zum Schluss darf natürlich die Lösungsmenge nicht fehlen. Fehlt diese geben Lehrer meist einen Minuspunkt, obwohl man eigentlich schon vor der Lösung steht.
Natürlich kann man diese Lösung nun auch überprüfen. Dafür setzt man für das x in der Gleichung den ermittelten Wert, in unserem Fall die 1. So würde die Probe folgendermaßen aussehen:
| 17 - (5+13) | = | 2 (10-5) + 15 | | Klammer auflösen |
| 17 - 5 + 13 | = | 20 - 10 + 15 | | Gleichungen ordnen und zusammenfassen |
| 25 | = | 25 | | Lösung korrekt |