Zahlenmengen
Unter Zahlenmengen versteht man eine genau definierte Menge von Zahlen. Meist umfassen diese Zahlenmengen nicht nur Zahlen, sondern auch die verschiedenen mathematischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), die man in diesen Mengen durchführen kann.
Übliche Zahlenmengen
Zu den üblichen Zahlenmengen gehören die Natürliche Zahlen, die Ganze Zahlen, die Rationale Zahlen, die Reelle Zahlen und die Komplexe Zahlen. Alle Zahlenmengen haben ein eigenes Symbol, das sie Kennzeichnet.Natürliche Zahlen
Symbol:
Die natürlichen Zahlen deckten/decken das Grundbedürfnis der Menschen, Dinge zu zählen. Mit ihnen lassen sich Mengen aller positiven ganzen Zahlen darstellen. Neben ganzen Zahlen wird meist auch die neutrale Zahl 0 zu den natürlichen Zahlen gezählt. Ist dies der Fall verwenden einige Bücher ein neues Symbol:
0
Die mathematische Operationen Addition und Multiplikation können uneingeschrängt eingesetzt werden. Bei der mathematischen Operation Subtraktion kann ein Ergebnis herauskommen, das nicht in
liegt, z.B. 3-4
Natürliche Zahlen sind: (0), 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...
Ganze Zahlen
Symbol:
Die ganzen Zahlen umfassen neben den ganzen natürlichen Zahlen nun auch negative ganze Zahlen. Mit ganzen Zahlen kann nun auch uneingeschränkt subtrahiert werden.
Ganze Zahlen sind: ... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...
Rationale Zahlen
Symbol:
Die rationale Zahlen umfassen die Menge aller Bruchzahlen. Unter einer Bruchzahl versteht man den Quotient zweier ganzen Zahlen, mit Einschränkung, dass der Nenner nicht 0 sein darf. Wurden die mathematischen Operationen Addition, Subtraktion und Multiplikation durch die natürliche und ganze Zahlen ermöglicht, ist nun auch die Division durch die Erweiterung auf rationalen Zahlen ausführbar.
Rationale Zahlen sind zum Beispiel:
Reelle Zahlen
Symbol:
Reelle Zahlen sind die Syntese aus den rationalen und irrationalen Zahlen. Unter irrationale Zahlen versteht man unendlich, nicht periodische Zahlen. Sie sind somit nicht als Bruch darstellbar. Nun kann das ziehen der Wurzel durchgeführt werden.
Reelle Zahlen sind zum Beispiel:
